Proposición Lógica

Definición. Una proposición es una oración con valor referencial o informativo, de la cual se puede predicar su veracidad o falsedad, es decir, que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez.

La proposición es la expresión lingüística del razonamiento, que se caracteriza por ser verdadera o falsa empíricamente, sin ambigüedades. Son proposiciones las oraciones aseverativas, las leyes científicas, las fórmulas matemáticas, las fórmulas y/o esquemas lógicos, los enunciados cerrados o claramente definidos. No son proposiciones las opiniones y suposiciones; los proverbios, modismos y refranes; los enunciados abiertos no definidos; las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas, desiderativas y dubitativas; las interjecciones en general; ni las operaciones aritméticas.

El valor de verdad de una proposición depende no solamente de las relaciones entre las palabras del lenguaje y los objetos en el mundo, sino también del estado del mundo y del conocimiento acerca de ese estado. El valor de verdad de la oración Juan canta depende no solamente de la persona denotada en Juan y el significado del verbo cantar, sino también del momento cuando esta oración es expresada. Juan probablemente canta ahora, pero ciertamente que no siempre está cantando.

De la misma manera, debemos hacer una distinción entre la oración gramatical propiamente dicha, a la que llamaremos enunciado, y el contenido o significado del enunciado, que es la proposición. Así los siguientes enunciados representan en realidad a la misma proposición:

  • En Maracaibo hace mucho calor
  • Maracaibo es una ciudad muy calurosa
  • La temperatura media de Maracaibo es bastante alta
  • El clima de Maracaibo es cálido
  • Maracaibo is a hot city

 Las siguientes expresiones son ejemplos de proposiciones:

  • Bolívar libertó a Venezuela
  • El hierro es un mineral
  • Einstein fue un físico teórico
  • 36 + 63 = 99
  • La palabra “esdrújula” es esdrújula

 Los siguientes son ejemplos de expresiones las cuales no son proposiciones

  • El hombre más fuerte del mundo
  • El director del periódico
  • ¡Quién se ganara el Kino!
  • 13 + 7
  • ¡Tú te callas!
  • X obtuvo el Premio Nobel en 1970
  • ¿Cuánto cuesta ese reloj?

 Las proposiciones se representan por letras minúsculas: p, q, r, s, t, u, etc. Por ejemplo, sea la proposición q igual a 34 + 56 = 90

 

CLASIFICACION

Proposiciones Simples o Atómicas

Son aquellas que carecen totalmente de conectivos lógicos y que, por lo tanto, son inseparables. En este grupo se encuentran las proposiciones predicativas, que son aquellas en la cual se afirma o atribuye una característica respecto de un objeto, como por ejemplo, Juan Pérez es profesor; y las proposiciones relacionales, en las cuales existe una relación de dependencia, estableciendo un enlace entre dos o más objetos, como por ejemplo, Caracas es la capital de Venezuela.

Proposición Compuesta o Molecular

Son aquellas que resultan de la combinación de varias proposiciones simples, unidas por uno o más conectivos lógicos y que pueden ser separadas y descompuestas en proposiciones más simples. Su valor de verdad depende del de las proposiciones que la componen.

 

CONECTIVOS LÓGICOS

NEGACION

Definición: Dada una proposición p, la negación de p, que se escribe ~p y se lee “no p“, es verdadera cuando p es falsa, y viceversa.

Símbolos: ~, ,

Expresión verbal: no p; no es cierto que p; no es verdad que p; nunca p; es falso que p; es absurdo que p; carece de sentido que p; es inconcebible que p; no ocurre que p; no es el caso que p; es mentira que p; es erróneo que p; etc.; además de los prefijos negativos a-, des-, in-, i-.

Comentario: También podrían considerarse las negaciones que utilizan antónimos como, por ejemplo, cuando decimos Pedro es gordo, para negar la expresión Pedro es flaco.

 

P

~p

V

F

F

V

Tabla de Verdad de la Negación

 

CONJUNCIÓN

Definición: Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción de p y q, que se escribe p Ù q y se lee “p y q“, es verdadera cuando p y q son verdaderas simultáneamente, y falsa en otro caso.

Símbolos: Ù, ., *

Expresión verbal: p y q; p aunque q; p pero q; p mas q; p también q; p sin embargo q; p además q; p del mismo modo q; p al igual que q; p así como q; p no obstante q; p tal como q; p es compatible con q; p incluso q.

 

p

Ù

q

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

F

                                               Tabla de Verdad de la Conjunción

 

DISYUNCION INCLUSIVA

Definición: Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción inclusiva de p y q, que se escribe p Ú q y se lee “p o q“, es verdadera cuando al menos una de ellas es verdadera; sólo es falsa si ambas proposiciones son falsas.

Símbolos: Ú, +

Expresión verbal: p o q; p o también q; quizás p, quizás q; p o también q; p y/o q.

Comentario: La disyunción inclusiva es falsa únicamente en el caso en que ambas proposiciones sean falsas. En los otros casos, es verdadera.

 

P

Ú

q

V

V

V

F

V

V

V

V

F

F

F

F

                                      Tabla de Verdad de la Disyunción Inclusiva

 

DISYUNCION EXCLUSIVA

Definición: Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción exclusiva de p y q, que se escribe p Ú q y se lee “o p o q“, es verdadera cuando una de ellas es verdadera y la otra falsa.

Símbolo: Ú, Å

Expresión verbal: o p o q; o bien p o bien q; p a menos que q; a menos que q, p; p salvo que q; p a no ser que q; p excepto que q.

 

p

Ú

q

V

F

V

F

V

V

V

V

F

F

F

F

                                       Tabla de Verdad de la Disyunción Exclusiva

 

IMPLICACIÓN

Definición: Dadas dos proposiciones p y q, la implicación de p y q, que se escribe p Þ q y se lee “si p entonces q“, sólo es falsa cuando p (el antecedente) es verdadero y q (el consecuente) es falso.

Símbolos: Þ, ®

Expresión verbal: si p entonces q; p implica q; si p, q; cuando p, q; siempre que p, q; cada vez que p, q; q porque p; con tal que p es obvio que q; en caso de que p tendrá sentido q; en virtud de que p es evidente q; dado que p por eso q; p es condición suficiente para que q; q es condición necesaria para que p.

Comentario 1: Se dice que existe una relación causa-efecto entre p y q.

Comentario 2: Esta operación también la podemos expresar intercambiando el antecedente con el consecuente. Su símbolo es p Ü q, y su expresión verbal puede ser: p porque q; p es condición necesaria para q; p, si q; p se concluye de q; p siempre que q; p es insuficiente para q; p pues q; p cada vez que q; p dado que q; p ya que q; etc.

 

p

Þ

q

V

V

V

F

V

V

V

F

F

F

V

F

Tabla de Verdad de la Implicación

 

EQUIVALENCIA

Definición: Dadas dos proposiciones p y q, la equivalencia de p y q, que se escribe p Û q y se lee “p equivale a q“, es verdadera cuando p y q son ambas verdaderas o ambas falsas.

Símbolo: Û, º

Expresión verbal: p si y sólo si q; p cuando y sólo cuando q; p es equivalente a q; p equivale a q; p se define como q; p es lo mismo que q; p es idéntico a q; p implica a q y q implica a p; p es condición necesaria y suficiente para q; etc.

Comentario: La equivalencia también es conocida como doble implicación y también como bicondicional.

 

p

Û

q

V

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

                                             Tabla de Verdad de la Equivalencia


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4 comentarios

  1. lo maximo que facil son las matematicas con uds.

  2. esta pag es de mucha ayuda pero tengo otra duda en IMPLICACION y aun no logro resolverla: si tengo a p implica a q, esta implicacion es falsa sii p es verdadero y q es falso; pero si tengo p falso, ¿existiria implicacion entre p y q?, sabiendo que utilizando el condicional (p entonces q, es verdadero, siempre y cuando p sea verdadero y q tambien lo sea; siendo p falso q puede ser verdadera o falsa para que se cumpla el condicional)

    • Suena extraño quizás, pero se trata de una situación de “causa-efecto” (antecedente-consecuente), si ocurre la causa entonces se producirá el efecto. Ahora bien, si la causa no se produce no quiere decir que el efecto no ocurra (eso sería una falacia, o falsa conclusión). Si la causa es falsa (no ocurre) no importa lo que pase, y por lo tanto podemos considerar la implicación como verdadera en ese caso. Veamos un ejemplo:

      Un padre le dece a su hijo: “Si estudias entonces aprobarás la matera”
      1. El hijo estudia y aprueba la materia.
      El padre tenía razón

      2. El hijo estudia y no aprueba la materia.
      El padre NO tenía razón

      3. El hijo no estudia y aprueba la materia.
      Pudo haberse copiado, el examen era muy fácil, etc. El padre no estaba equivocado

      4. El hijo no estudia y no aprueba la materia
      El padre tenía razón

      Te invito a visitar mi otra página o blog: http://webatario.blogspot.com la cual es más completa.

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